Den Backofen auf 180 °C Ober- und Unterhitze vorheizen. Eine 20 cm Springform mit Butter oder Öl einpinseln.
Für den Teig die Karotten schälen und fein reiben.
Die weiche Butter mit Zucker, Salz und Vanille in einer Rührschüssel cremig aufschlagen. Danach die Karotten und (Leinsamen-) Eier unterrühren (Anleitung Rezept-Anmerkungen).
Dann Mehl, Zimt und Backpulver dazu sieben. Die gemahlenen Mandeln, Natron und Essig ebenfalls mit hinzugeben. Alles ganz kurz zu einem Teig verrühren.
Den Teig in die vorbereitete Springform füllen, etwas glatt streichen und auf mittlerer Schiene 35-40 Minuten backen. (Stäbchenprobe bitte nicht vergessen!)
Anschließend den Kuchen herausnehmen und auf einem Kuchengitter 10 min abkühlen lassen. Dann aus der Springform lösen und zu Ende abkühlen lassen.
Sobald der Kuchen vollständig abgekühlt ist, alle Zutaten für die Frischkäse-Creme mit einem Handrührgerät glatt mixen und die Creme mit einem Teigschaber oder Löffel auf den Kuchen streichen.
Nach Belieben mit den Marzipankarotten und gehackten Pistazien verzieren.
Den Kuchen bis zum Verzehr im Kühlschrank kalt stellen. (Der Karottenkuchen bleibt ca. 3-4 Tage schön saftig.)