Für die rote Sauce Zwiebel und Knoblauch schälen und fein hacken. Die Karotten halbieren, in feine Streifen und diese in kleine Würfelchen schneiden. Rosmarinnadeln von den Zweigen zupfen und fein hacken.
In einer mittleren Pfanne das Olivenöl erhitzen. Zwiebeln, Knoblauch und Rosmarin darin andünsten. Dann die Karottenwürfelchen beifügen und kurz mitdünsten. Pelatitomaten, Dörrtomatenpaste sowie Bouillon beifügen und alles zugedeckt 10–15 Minuten leise kochen lassen. Am Schluss die Sauce mit Salz und Pfeffer würzen.
Für die Béchamelsauce in einer kleinen Pfanne die Butter schmelzen. Das Mehl beifügen und auf kleinem Feuer unter ständigem Rühren etwa 2 Minuten dünsten; dadurch geht der Mehlgeschmack verloren. Wichtig: Die Hitze klein stellen, damit das Mehl nicht bräunen kann! Dann die Pfanne vom Herd ziehen und die Milch langsam unter kräftigem Rühren beifügen. Die Sauce aufkochen und unter gelegentlichem Rühren mindestens 5 Minuten leise kochen lassen. Am Schluss mit Salz, Pfeffer und Muskat würzen und den Parmesan unterrühren.
Den Mozzarella in Würfel schneiden.
Auf den Boden einer leicht gefetteten Gratinform etwas Bechamelsauce leeren, dann die erste Lage Lasagneblätter auslegen, etwa 1⁄ 3 der roten Sauce daraufgeben, darauf ¼ der Béchamelsauce und ¼ des Mozzarellas verteilen, dann mit einer weiteren Schicht Lasagneblätter belegen. So fortfahren, bis alle Zutaten eingeschichtet sind. Den Abschluss bilden die restliche Béchamelsauce und der restliche Mozzarella.
Die Lasagne im auf 200 Grad vorgeheizten Ofen auf der zweituntersten Rille etwa 40 Minuten backen.